이 표현할 수 있다.
Hnotch(z) =
여기서 zero의 각도 이고 pole의 반경 r은
r = = 0.9607 이다.
또한 통과대역의 이득 값 b0은 |Hnotch(z)| = 1을 대입하여 구할 수 있다.
따라서 이렇게 구한 Hnotch(z)는 아래와 같다.
Hnotch(z) =
5. 다음과 같은 선형적 단위 설계 사양을 만족하는 저역 통과 아날로그 필터를 설계하시오.
Fp=50, Fs=1000, δp=0.1, δs=0.05
(a) 최소 필터 차수 N을 찾으시오.
(b) 어떠한 차단 주파수 Fc가 대역 통과 사양에 정확하게 일치하는가?
(c) 어떠한 차단 주파수 Fc가 저지 대역 사양에 정확하게 일치하는가?
(d) 통과 대역과 저지 대역 사양을 모두 넘어서는 Ha(s)를 위한 차단 주파수 Fc를 찾으시오.
(solution)
(a)
(b)
(c)
(d)
6. 쌍일차 변환을 통해 연속시간 이상 저역 통과 필터에서 디지털 저역 통과 필터를 설계하고자 한다. 아날로그 이상 저역 통과 필터의 차단 주파수가 이고, T=0.5 ms이라 할 때 설계되는 디지털 저역 통과 필터의 차단 주파수를 를 구하시오.
(solution)
쌍일차 변환을 이용하는 경우 연속 시간 주파수와 이산 시간 주파수는 식 (7.38)의 관계를 갖는다. 해당 식에 이상 저역 통과 필터 차단 주파수와 시간을 대입하면 다음과 같다.
7. 쌍일차 변환 방법을 이용하여 T=0.1 ms 일 때 디지털 저역 통과 필터의 차단 주파수 인 필터를 설계하였다. 필터 설계에 사용된 아날로그 저역 통과 필터의 차단 주파수 를 구하시오.
(solution)
쌍일차 변환을 이용하는 경우 연속 시간 주파수와 이산 시간 주파수는 식 (7.37)의 관계를 갖는다. 해당 식에 값을 대입하면 연속 시간 주파수는 다음과 같다.
8. 1차 저역 통과 버터워스 필터를 사용하여 차단 주파수 Hz 와 Hz 인 아날로그 대역 통과 필터를 설계하고자 한다. 설계된 대역통과 필터의 전달함수를 구하시오.
(solution)
저역통과 필터, 고역통과 필터, 대역통과 필터, 대역저지 필터는 정규화된 저역통과필터를 통해 설계될 수 있다. 이때 설계된 필터와 정규화된 저역통과 필터는 아래의 관계식을 갖는다.
이므로, 정규화 된 저역통과 버터워스 필터를 대역 통과 필터로 변환하는 경우에는 s를 다음과 같이 대체함으로써 전달함수를 구할 수 있다.
( rad/sec 이다. )