이라 한다.) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
19. 열이 드나들지 못하도록 절연재료로 가두어진 상태에서 기체가 팽창 또는 압축되는 것을 단열과정이라 한다. 산소 기체의 단열과정에서 부피 와 압력 사이에 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.
(단, 는 상수)
이 단열과정에서 산소 기체의 부피가 처음의 배가 되면 압력은 처음의 몇 배가 되겠는가? [3점]
①
②
③
④
⑤
20. 천체의 거리를 표현하는 방법의 하나로 별의 겉보기등급과 절대등급과의 차이인 ‘거리지수’라는 것이 있다. 어떤 별의 겉보기등급을 등급, 절대등급을 등급, 지구로부터의 거리를 (단위)라 하면,
(거리지수)(단, 는 상수)
인 관계가 성립한다고 한다. 거문고자리의 직녀성은 겉보기등급이 등급, 절대등급이 등급이고, 지구로부터의 거리는 이다.
이 때, 겉보기등급은 등급이고 절대등급이 등급인 별의 지구로부터의 거리는? [4점]
①
②
③
④
⑤
21. 행렬을 이용하여 한글의 각 음절을 다음 순서에 따라 암호화하려고 한다.
Ⅰ. 음절의 자음과 모음을 표기 순서에 따라 아래 표를 이용하여 수로 대응시킨다.
Ⅱ. 음절에 대응하는 수가 차례로 이면
행렬 를 만든다.
이 때, 대응되는 숫자가 2개인 경우는 , 3개인 경우는 으로 한다.
Ⅲ. 위에서 만든 행렬 에 어떤 이차정사각행렬 를곱한 의 성분으로 최종 암호화한다.
자음
ㄱ
ㄴ
ㄷ
ㄹ
ㅁ
ㅂ
ㅅ
ㅇ
ㅈ
ㅊ
ㅋ
ㅌ
ㅍ
ㅎ
ㄲ
ㄸ
ㅃ
ㅆ
ㅉ
숫자
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
모음
ㅏ
ㅑ
ㅓ
ㅕ
ㅗ
ㅛ
ㅜ
ㅠ
ㅡ
ㅣ
ㅐ
ㅒ
ㅔ
ㅖ
ㅘ
ㅙ
ㅚ
ㅝ
ㅞ
ㅟ
ㅢ
숫자
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
예를 들어 ‘사건’의 각 음절에 해당하는 행렬은 각각 , 이고, 행렬 를 곱하여 암호화 하면,
⇒ 햐,
⇒ 뇰
이므로 ‘사건’은 ‘햐뇰’로 암호화된다
행렬 을 곱하여 암호화할 때, ‘인컬’로 암호화되는 글자는? [4점]
① 성분
② 직선
③ 원뿔
④ 진법
⑤ 실근
단답형(22～30)
22. 일 때, 의 값을 구하시오. [2점]
23. 두 무한수열 이 수렴하고
,
일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
24. 다음과 같이 자연수 의 세제곱을 개의 연속한 홀수의 합으로 나타낼 수 있다. 을 개의 연속한 홀수의 합으로 나타낼 때, 가장 작은 홀수 와 가장 큰 홀수 의 합 의 값을 구하시오. [3점]
25. 행렬 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]
26. 오른쪽 그림은 개의 자연수를 정삼각형의 꼭지점과 각 변의 중점에 배열한 것이다. 각 변의 중점에 놓인 수가 그 변의 양 끝점에 놓인 두 수의 등비중항일 때, 자연수 의 값을 구하시오. [3점]
27. 이 아닌 두 양수 에 대하여
를 오른쪽 그림과 같이 나타내기로 한다.
아래 그림의 , , 의 값에 대하여
의 값을 구하시오. [4점]
28. , 일 때,
을 만족시키는 의 값을 구하시오. [4점]
29. 이차방정식 의 두 근을 라 하고, 이차방정식 의 두 근을 라 하자. 네 수 가 이 순서대로 등비수열을 이루도록 두 양수 , 의 값을 정할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
30. 그림과 같이 넓이가 1인 정사각형 의 각 변의 중점과 꼭지점을 이은 선분으로 둘러싸인 정사각형을 라 하고, 다시 정사각형 의 각 변의 중점과 꼭지점을 이은 선분으로 둘러싸인 정사각형을 이라 하자.
이와 같은 방법으로 계속하여 만든 정사각형 ()의 넓이를 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
※ 확인 사항
○ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.