가 된다.
2) 해석법(성분법)
한 벡터를 2개 이상의 벡터의 합으로 분해하여 생각할 수 있는데, 보통 직교 성분으로 분해한다. 그림 2에서 벡터 =+=+이고, , 는 각각 x 방향, y 방향의 단위벡터이다. 를 의 x 성분, 를 의 y 성분이라고 부른다. 평면상에서 여러 벡터의 합을 구할 때, 각 벡터를 x 성분과 y 성분으로 분해하면, 합 벡터의 성분은 각 벡터의 성분의 합이 된다. 성분벡터는 동일 직선상에 있으므로 이들의 대수적으로 구할 수 있다.
= +++ ···
= + ··· = ···
= + ··· = ···
위 두 식에서 합 벡터의 크기와 방향을 구할 수 있다.
3. 실험 장치
1) 힘의 평형장치 (합성대, 원형고리, 추걸이)
2) 수평계
3) 추 (다양한 무게의 추들)
4) 그래프 용지, 자, 각도기
4. 실험 방법
① 합성대가 수평이 되도록 하기 위해 수평계를 합성대 위에 올려놓고 조절나사를 조절하여 수평을 맞춘다.
② 임의의 질량을 추걸이에 올려놓고 각도를 조절하여 평형상태가 되도록 한다. 이때, 추걸이 하나를 합성대의 180°에 고정시키고 나머지 두 개의 추걸이 각도를 조절하면 편리하다.
③ 평형상태에 있는지 확인하기 위하여 중앙의 고리를 살짝 쳐서 조금만 움직이게 해본다. 평형상태라면 고리는 중앙으로 돌아와 정지할 것이다. 평형상태에 있는 것을 확인했으면 추의 질량과 각도를 기록한다. 이때 추의 질량은 추와 추걸이를 합친 질량이다.
④ 위와 같은 실험을 추의 질량을 바꾸어 가면서 5회 이상 측정한다.
⑤ 이상의 결과를 작도법과 해석법으로 구하여 측정치와 비교한다.
⑥ 줄을 고리에 꼭 매고 실험하다 보면 그림과 같이 되는 수가 있으니 힘의 작용선이 고리의 중심을 통과하도록 잘 조정해야 한다.
5. DATA(결과)
1) 측정치
추
Fa, =180
Fb
Fc
회수
질량
질량
각도
질량
각도
1
6
48
63
55
251
2
10
74
65
72
254
3
15
56
47
47
241
4
20
52
94
57
293
5
25
35
50
26
271
2) 측정치
추
Fa
Fb
Fc
회수
x 성분
y 성분
x 성분
y 성분
x 성분
y 성분
x 성분의 합
y 성분의 합
1
-58.8
0
213.6
419.1
-175.5
-509.6
-20.7
-90.5
2
-98
0
306.5
657.2
-194.5
-678.3
14
-21.1
3
-147
0
374.3
401.4
-223.3
-402.8
4
-1.4
4
-196
0
-35.5
508.4
218.3
-514.2
-13.2
-5.8
5
-245
0
220.5
262.8
4.4
-254.7
-20.1
8.1
6. 작도
1회 2회
3회 4회
5회
7. 결론 및 토의
힘의 벡터 합성 실험에서는 여러 힘이 동시에 평형을 이루는 값을 찾아보기 위해 힘의 평형장치를 이용하여 실측하고 작도한 뒤, 오차 계산을 하였다. 그 결과 힘의 평형 실험에서 모든 값에서 오차가 나타났다. 그 이유는 실측값에서 평형장치와 수평을 정확히 맞추기 어렵고 추 또한 측정하기로 한 질량과 완벽하게 일치하지 않을 수 있기 때문이다.
또한 실험을 한 결과 실측값과 계산값, 실측값과 작도값이 각각의 상대오차의 결과를 보아 오차 요인은 여러 가지일 수 있으나 실험에서 사용한 도르래와 실이 가진 마찰력으로 인해 힘이 온전히 전달되지 않았을 것이다. 이런 문제들을 보안하기 위해선 평형장치의 조절 나사를 더 미세하게 조절할 수 있어야 한다고 생각한다.
3회 실험을 제외한 나머지 실험들이 오차가 크게 나와서 실험이 잘 진행되지 않은 것 같아 아쉬웠고 다시 실험을 할 수 있다면 가장 좋은 실험 환경을 만들어 정확하게 실험해보고 싶다.